يشغل السير جرايم في التوقيت الحالي منصب نائب رئيس ورئيس جامعة لندن وهو منصب تولاه منذ شهر أكتوبر في العام 2003. إن نائب رئيس جامعة لندن هو رئيس الجامعة الفدرالية مع كلياتها البالغ عددها تسع عشرة كلية والمعاهد العشرة لمدارس الدراسات المتقدمة. يتجاوز عدد الطلاب في الجامعة الفدرالية 120 ألفاً حيث أن ما يزيد على 47 ألفا هم من طلاب الدراسات العليا مع ما يزيد على 45 ألف طالب في 180 بلدا مسجّلين في البرنامج الخارجي لدراسة أكثر من 100 برنامج للحصول على شهادة.

لقد تبوأ السير جرايم منصب مدير ونائب رئيس جامعة جلاسجو من العام 1995 وحتى العام 2003. وكان الرئيس التنفيذي لمجلس تمويل التعليم العالي لإنكلترا من العام 1991 وحتى العام 1995 بعد أن كان نائب رئيس جامعة ليفربول من العام 1986 وحتى العام 1991. وعمل السير جرايم بروفسورا في علم المعادن في جامعة شيفيلد من العام 1977 وحتى العام 1986 وكان قد تولى هذه الوظيفة بعد مرور ستة عشر عاما في إدارة علم المعادن وعلوم المواد في جامعة كامبردج حيث كان أيضا زميلا في كلية سانت كاثرين. وتلقّى السير جرايم تعليمه في كلية الهندسة التابعة لجامعة أوكلاند في نيو زيلندا حيث تخرّج وحاز على شهادة بكالوريوس في هندسة الطيران وشهادة دكتوراه في علوم المواد من جامعة أوكلاند كما حصل على ماجستير في الفنون وشهادة دكتور في العلوم من كلية سانت كاثرين، في كامبريدج.

ويتولى السير جرايم في التوقيت الحالي منصب رئيس معهد سياسات التعليم العالي وعضو في مجلس اتحاد جامعات الكومنولث(ACU). وهو يترأس فريق خبراء الاقتصاد في لندن. وقد كان الأستاذ الزائر في نيو زيلندا، البرازيل، الصين، الأرجنتين، جنوب أفريقيا، إسرائيل والهند. وهو استشاري لوكالة ضمانة الجودة التابعة للجامعات الأسترالية ولجنة المنح التابعة لجامعة هونج كونج. ويترأس في التوقيت الراهن الجامعة البريطانية في فييتنام كما أنه عضو في مجلس جامعة السيشيل.

إن السير جرايم زميل في الأكاديمية الملكية للهندسة وزميل في الجمعية الملكية في إدنبرا. كما أنه زميل فخري في الجمعية الملكية في نيو زيلندا وخريج فخري في جامعات ليفربول، شيفيلد، ستراثكلايل، مانشستر ميتروبوليتان، نوتينجهام، إدنبرا، أوكلاند، جلاسجو، أولستر، بايزلي ولندن ساوث بنك وزميل فخري في كلية ترينيتي للموسيقى.